Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30

^ Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга Метод
Увлекательное применение уравнениям гидродинамики было дано в [8]. Создатели предложили использовать уравнение «мелкой воды» для имитации разных техник рисования. Схема работы данного способа довольно ординарна Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30:

  1. Изображение разбивается на отдельные области

  2. Генерируется набор слоев для каждой области

  3. Для каждого слоя раздельно от других запускается процесс имитации течения воды, который рассчитывает рассредотачивание пигмента

  4. Для получения окончательного результата слои накладываются друг на друга при Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 помощи модели Кубелки-Мунка

В качестве входных данных в этом процессе принимаются характеристики, которые отражают физические характеристики бумаги, пигментов и др. Также при имитации употребляется маска влажных областей для определения границы области Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30, где вода может разливаться свободно.
^ Моделирование поверхности бумаги
Анизотропность бумаги моделируется созданием в каждой точке случайным образом данных определяющих направлений (волокон) при помощи шума Перлина, что позволяет достигнуть близкой к реальности симуляции наложения акварельных Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 красок на бумагу. Движение воды в каждой точке потока описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений Навье-Стокса, сведенных к системе уравнений «мелкой воды».

Каждый слой имитируется с внедрением 3х-уровневой модели Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30:
















Каждый пигмент перемещается меж уровнем течения воды и уровнем перемещения пигмента средством осаждения и всплытия. На осаждение и всплытие оказывают влияние Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 характеристики определенного пигмента, такие как: густота (density), красящая способность (staining power) и уровень зернистости (granularity).

Функция капиллярного слоя заключается в том, чтоб позволять распространяться маске влажной области благодаря капиллярному течению воды Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 через поры бумаги. Значительные величины на этом слое – это:
^ Математическая Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 модель
Движение воды в каждой точке потока стопроцентно описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений Навье-Стокса в ее личном виде системы уравнений «мелкой воды». В двумерном случае для несжимаемых жидкостей, эти уравнения могут Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 быть записаны так:





Разглядим условия, которым должно удовлетворять поведение воды для заслуги близкого к реальности эффекта:

  1. Течение должно быть ограничено так, чтоб вода оставалась в границах маски влажной области.

  2. Излишек воды в Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 некий области должен вызывать течение воды из этой области в примыкающие и приводить к равновесию концентраций.

  3. Течение должно временами ослабляться, чтоб не допустить колебательных волн.

  4. Течение должно искажаться из-за неровностей бумаги, что Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 вызывает возникновение прожилок, параллельных направлению течения.

  5. Локальные конфигурации должны носить глобальный нрав (к примеру, добавление воды в некую область должно отразиться на всей имитации).

  6. Должно быть течение воды по направлению к краям для заслуги Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 эффекта их затемнения.

Решение этих уравнений дает нужные значения вектора скорости (u, v). Данная система решается способом Эйлера.



Для численного решения использовалась последующая дискретная схема:











Перенос красителя на уровне растекания воды Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 находится в зависимости от локальной скорости движения воды, которая рассчитывается на первом шаге имитации.

На каждом шаге какая-то часть красителя адсорбируется уровнем осаждения красителя, а другая методом десорбции ворачивается назад в раствор Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30. Этот процесс описывается при помощи 3-х переменных: интенсивность адсорбции, интенсивность десорбции и грануляция. Последняя переменная определяет, как толщина и структура бумаги оказывают влияние на десорбцию красителя.

Маска мокроватых областей бумаги может Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 медлительно расширятся за счет присутствия снутри бумаги капиллярных потоков. В отличие от уровня растекания, тут поток воды обоснован капиллярными эффектами.

На каждом шаге должно быть выполнено уравнение неразрывности . С этой целью на каждом Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 шаге производится процедура релаксации дивергенции, которая перераспределяет жидкость в примыкающие клеточки до того времени, пока дивергенция не станет меньше данного значения ε.

Потому что вычислительная сложность метода очень высока, а размер сетки Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 для моделирования в данной задачке совпадает с размером обрабатываемого изображения, то скорость работы приложения была далека от интерактивной. Все же, способ удачно себя зарекомендовал и был применен в киноиндустрии.










Выводы
Разработка в киноиндустрии Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 прошла путь развития от практики, когда эффекты на сто процентов делали живописцы, до использования физического моделирования. В интерактивных приложениях до недавнешнего времени такая роскошь была недосягаема. Но, начиная с [12], где была Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 описана реализация размеренного способа решения системы уравнений Навье-Стокса для современных ЦПУ и для микропроцессоров, в каких отсутствует АЛУ для вычислений с плавающей точкой, данная техника стала доступна и в Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 интерактивных приложениях, к примеру, в видеоиграх. Прямо за [12], активировались исследования в этой области, многие из которых взяли за базу изложенный подход. Данный способ стремительно обосновал свою состоятельность, получив практическое распространение в таких программных Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга - Исследование и построение решения задачи 30 продуктах как Maya и 3dMax, в компьютерных играх и других приложениях.


primenenie-sovremennih-tehnologij-na-zanyatiyah-russkogo-yazika-i-literaturi.html
primenenie-spektralnogo-analiza-referat.html
primenenie-sredstv-narodnoj-medicini-dlya-lecheniya-ran.html