Применение степенных рядов к вычислению определенных

Применение степенных рядов к вычислению определенных

Интегралов и решению дифференциальных уравнений

Приведем разложения в ряд Маклорена и область сходимости этих рядов для неких простых функций:

, x (–∞ ;+∞)

, x Î (–∞; + ∞)

, xÎ(–∞;+∞) , хÎ (–1; 1),

, x Î (–1; 1]

Пример 5.

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

Решение. Разложим подынтегральную функцию в ряд. Имеем:

Заменяя t = , получим:

Подставляя разложение подынтегральной функции в интеграл, получаем:

При вычислениях можно ограничиться Применение степенных рядов к вычислению определенных первыми 3-мя членами ряда, потому что 4-ый член знакочередующегося ряда меньше 0,001 и потому сумма ряда, начинающегося с 4-ого члена, будет меньше 0,001 и весь этот ряд можно откинуть.

Пример 6.

Отыскать три первых хороших от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения = x + x2 + y Применение степенных рядов к вычислению определенных2, удовлетворяющее исходному условию y (0) = 5.

Решение. Будем находить решение при помощи ряда Маклорена.

Из исходного условия y (0) = 5. Из уравнения получаем:

Дифференцируя обе части уравнения, получаем:

Тогда разыскиваемое решение воспринимает вид:

.

Ряд Фурье

Рядом Фурье повторяющейся функции f (x) с периодом 2l, определенной на отрезке , именуется ряд

,

где

Пример 7.

Разложить в ряд Фурье функцию

, 2l Применение степенных рядов к вычислению определенных = 4.

Решение. Найдем коэффициенты ряда Фурье:

Тогда ряд Фурье воспринимает вид:

,

при этом сумма S ( x ) ряда стоящего справа вправду равна f (x), если х – точка непрерывности, и , если х = х0 точка разрыва функции.

Примечание.

При нахождении an и bn , интегралы рассчитывались при помощи формулы интегрирования по частям. К Применение степенных рядов к вычислению определенных примеру:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Задание № 6

6.1 В партии из 10 деталей 8 стандартных. Отыскать возможность того, что посреди наудачу извлеченных 3-x деталей есть хотя бы одна необычная.

6.2 В цехе 6 моторов. Для каждого мотора возможность того, что он на этот момент включен, равна 0,8. Отыскать возможность того, что на этот момент: включено 4 мотора.

6.3 Два стрелка создают Применение степенных рядов к вычислению определенных по одному выстрелу по одной мишени. Возможность попадания для первого 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени найдена одна пробоина. Отыскать возможность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

6.4 Набирая номер телефона, абонент запамятовал последние 2-е числа и, помня только, что они различны, набрал их наудачу. Отыскать возможность того, что набраны Применение степенных рядов к вычислению определенных две нужные числа.

6.5 Отыскать возможность того, что при 5 выстрелах в мишени будет более 2-ух пробоин, если в среднем из 10 выстрелов стрелок попадает в мишень семь раз.

6.6 У собирателя имеется 16 деталей, сделанных заводом № 1, и 4 детали завода № 2. Наудачу взяты 2 детали. Отыскать возможность того, что хотя бы одна из их окажется сделанной заводом Применение степенных рядов к вычислению определенных № 1.

6.7 Из ящика, содержащего 3 белоснежных и 7 темных шаров, вынимают один за одним 3 шара. Отыскать возможность того, что все извлеченные шары темные, если: а) шары после тесты ворачиваются в ящик; б) шары назад не попадают.

6.8 Возможность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Отыскать возможность того, что при 10 выстрелах Применение степенных рядов к вычислению определенных мишень будет поражена 7 раз.

6.9 Имеются 3 схожие с виду урны; в первой урне 2 белоснежных и 1 темный шар; во 2-ой – 3 белоснежных и 1 темный; в третьей – 2 белоснежных и 2 темных шара. Одна из урн выбирается наудачу и из нее достается шар. Отыскать возможность того, что этот шар белоснежный.

6.10 Жд состав формируется из 10 вагонов. Отыскать возможность Применение степенных рядов к вычислению определенных того, что два определенных вагона окажутся рядом.

6.11 Отыскать возможность того, что «шестерка» на игральной кости выпадает 2 раза при 10 подкидываниях. Отыскать наивероятнейшее число выпадений «шестерки» при 10 подкидываниях игральной кости.

6.12 Вероятности попадания в мишень для каждого из 4-х стрелков соответственно равны 0,7; 0,75; 0,8 и 0,9. Наобум избранный стрелок делает один выстрел. Найти возможность того Применение степенных рядов к вычислению определенных, что он попадает в мишень.

6.13 Возможность попадания в цель равна 0,5. Для поражения цели довольно хотя бы одно попадание. Сколько необходимо израсходовать снарядов для поражения цели, если цель должна быть поражена с возможность более 0,9?

6.14 Возможность того, что при одном выстреле стрелок попадает в 10-ку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен Применение степенных рядов к вычислению определенных сделать стрелок, чтоб с вероятностью более 0,8 он попал в 10-ку хотя бы один раз?

6.15 Игральная кость подброшена 8 раз. Отыскать возможность того, что «тройка» выпадет: от 1 до 3 раз.

6.16 В цехе два станка создают схожие детали. Мощность первого станка в 1,5 раза превосходит мощность второго. 1-ый станок дает 6 % брака, 2-ой 3 %. Какова возможность того Применение степенных рядов к вычислению определенных, что произвольно избранная деталь окажется пригодной?

6.17 Из колоды карт (36 листов) извлекают 4 карты. Отыскать вероятности последующих событий: а) все 4 карты тузы; б) все карты одной масти.

6.18 Куб, все грани которого покрашены, распилен на тыщу кубиков схожего размера, которые позже кропотливо перемешаны. Отыскать возможность того, что наудачу извлеченный кубик Применение степенных рядов к вычислению определенных будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

6.19 Из колоды карт (36 листов) извлекают 3 карты. Отыскать возможность того, что они все будут одной масти, если: а) карта в колоду ворачивается; б) карта назад не попадает.

6.20 На складе имеется 30 коробок деталей сделанных заводом № 1 и 50 коробок деталей, сделанных заводом № 2. Возможность того Применение степенных рядов к вычислению определенных, что деталь завода № 1 окажется бракованной равна 0,1, а завода № 2 – 0,05. Наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти возможность того, что она с завода № 1.

6.21 Делается 4 независящих выстрела по одной цели с разных расстояний; вероятности попадания при этих выстрелах соответственно равны: p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4. Отыскать возможность а) ни 1-го; б) 1-го; в) хотя бы Применение степенных рядов к вычислению определенных 1-го попадания.

6.22 Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Отыскать возможность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.

6.23 В ящике 10 деталей, 2 из которых неординарные. Отыскать возможность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется менее одной необычной детали.

6.24 Прибор состоит из 8 однородных частей, но Применение степенных рядов к вычислению определенных может работать при наличии в исправном состоянии более 6 из их. Любой из частей за время работы прибора t выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2. Отыскать возможность того, что прибор откажет за время t.

6.25 В первой урне 20 шаров, из их 18 белоснежных; во 2-ой – 10 шаров, из их 9 белоснежных. Из 2-ой урны наудачу Применение степенных рядов к вычислению определенных взят шар и переложен в первую. Отыскать возможность того, что шар, наудачу извлеченный из первой урны, будет белоснежным.

6.26 Делается 4 независящих выстрела по самолету. Возможность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Для поражения самолета заранее довольно 2-ух попаданий; при одном попадании самолет поражается с вероятностью 0,6. Отыскать возможность того, что Применение степенных рядов к вычислению определенных самолет будет поражен.

6.27 Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Отыскать возможность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если 1-ая кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

6.28 Трое спортсменов стреляют по мишени, возможность попадания для каждого из их: 0,85; 0,9 и 0,95. Найти вероятности: а) 3-х попаданий; б Применение степенных рядов к вычислению определенных) 1-го попадания; в) хотя бы 1-го попадания.

6.29 Возможность возникновения бракованной детали равна 0,15. Отыскать возможность того, что посреди 10 случаем отобранных деталей окажется бракованных 2 детали.

6.30 В группе спортсменов 10 лыжников, 5 велосипедистов и 4 бегуна. Возможность выполнить квалифицированную норму такая: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Избранный наудачу спортсмен норму не выполнил. Отыскать Применение степенных рядов к вычислению определенных возможность того, что это был лыжник.

Задание № 7

7.1 Завод выслал на базу 5000 доброкачественных изделий. Возможность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Отыскать возможность того, что на базу прибудут 2 негожих изделия.

7.2 Делается некий опыт, в каком случайное событие А может показаться с вероятностью p=0,3. Опыт делается при Применение степенных рядов к вычислению определенных постоянных критериях 600 раз. Отыскать возможность того, что при всем этом относительная частота возникновения действия А отклонится от p=0,3 менее, чем на 0,03.

7.3 Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова возможность того, что за данную минутку она получит два вызова.

7.4 Книжка в 1000 страничек имеет 100 опечаток. Какова возможность того, что на случаем Применение степенных рядов к вычислению определенных избранной страничке более 3-х опечаток?

7.5 Поперечник детали, изготавливаемой на станке, – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием a = 25 см и средним квадратичным отклонением σ = 0,4 см.. Отыскать возможность того, что наудачу взятая деталь имеет отклонение от математического ожидания по абсолютной величине менее см.

7.6 Возможность поражения мишени стрелком при Применение степенных рядов к вычислению определенных одном выстреле равна 0,6. Отыскать возможность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 60 до 70 раз.

7.7 Посреди семян ржи имеется 0,4 % семян сорняков. Какова возможность при случайном отборе 5000 семян найти два семени сорняков.

7.8 Возможность того, что деталь необычная, p = 0,1. Отыскать возможность того, что посреди случаем отобранных 400 деталей относительная частота возникновения Применение степенных рядов к вычислению определенных необычных деталей отклонится от вероятности p = 0,1 по абсолютной величине менее, чем на 0,03.

7.9 Делается некий опыт, в каком случайное событие А может показаться с вероятностью p = 0,4 Опыт создают при постоянных критериях 700 раз. Отыскать возможность того, что в 700 опытах действия А показаться от 200 до 300 раз.

7.10 Возможность того, что деталь необычная p Применение степенных рядов к вычислению определенных = 0,2 Отыскать возможность того, что посреди 400 случаем отобранных деталей необычных будет 80 штук.

7.11 Возможность того, что деталь необычная, p = 0,1. Отыскать, сколько деталей необходимо отобрать, чтоб с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота возникновения необычных деталей (посреди отобранных) отклонится от неизменной вероятности по абсолютной величине менее, чем на 0,03.

7.12 Какова возможность Применение степенных рядов к вычислению определенных того, что при 100 бросаниях монеты «герб» показаться от 40 до 60 раз.

7.13 Игральная кость подброшена 100 раз. Отыскать вероятности того, что «пятерка» выпадет 15 раз.

7.14 Какова возможность того, что при 150 бросаниях монеты «герб» показаться от 60 до 80 раз.

7.15 В урне 80 белоснежных и 20 темных шаров. Сколько шаров (с возвращением) необходимо вытащить из урны, чтоб с вероятностью 0,95 можно было Применение степенных рядов к вычислению определенных ждать, что частота возникновения белоснежного шара будет отклоняться от вероятности меньше чем на 0,1?

7.16 Коммутатор обслуживает 100 абонентов. Возможность того, что в течении одной минутки абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какое из 2-ух событий вероятнее: в течении одной минутки позвонит 3 абонента; позвонит 4 абонента?

7.17 Делается некий опыт, в каком случайное событие А Применение степенных рядов к вычислению определенных может показаться с вероятностью 0,3. Отыскать возможность того, что в 800 независящих испытаниях событие А показаться 240 раз.

7.18 Выполняться некий опыт, в каком случайное событие А может показаться с вероятностью 0,4. Отыскать возможность того, что в 1000 независящих испытаний событие А показаться от 300 до 500 раз.

7.19 Монета подброшена 300 раз. Отыскать возможность того Применение степенных рядов к вычислению определенных, что «герб» показаться 150 раз

7.20 Игральная кость подброшена 200 раз. Отыскать возможность того, что «двойка» показаться от 30 до 40 раз..

7.21 Монета подброшена 200 раз. Отыскать возможность того, что «герб» показаться 100 раз.

7.22 Возможность попадания стрелком в мишень равна 0,6. Отыскать возможность того, что при 100 выстрелах стрелок попадет от 50 до 70 раз.

7.23 Игральную кость подбрасывают 1000 раз. Оценить возможность отличия Применение степенных рядов к вычислению определенных частоты возникновения «шестерки» от вероятности возникновения ее же меньше чем на 0,01.

7.24 Выполняться некий опыт, в каком случайное событие А может показаться с вероятностью 0,2. Сколько раз необходимо повторит ь этот опыт для того, чтоб с вероятностью 0,8 можно было ждать отклонение относительной частоты возникновения действия А от p=0,2 менее, чем на 0,03.

7.25 Монета подброшена Применение степенных рядов к вычислению определенных 500 раз. Отыскать возможность того, что «герб» выпадет 250 раз.

7.26 Игральная кость подброшена 180 раз. Отыскать возможность того, что «четверка» показаться от 25 до 40.

7.27 Завод выслал на базу 1000 изделий. Возможность того, что в пути изделие повредиться, равна 0,002. Отыскать возможность того, что на базу прибудут 2 негожих изделия.

7.28 Игральная кость подброшена 1000 раз. Отыскать возможность Применение степенных рядов к вычислению определенных того, что «пятерка» выпадет от 160 до 170 раз.

7.29 Выполняться некий опыт, в каком случайное событие А может показаться с вероятностью 0,6. Опыт повторяют при постоянных критериях 800 раз. Какое отклонение относительной частоты возникновения действия А от p=0,6 можно ждать с вероятностью 0,8.

7.30 Монета подброшена 600 раз. Отыскать возможность того, что «герб» показаться 300раз.

Задание Применение степенных рядов к вычислению определенных № 8

8.1 Понятно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Составить закон рассредотачивания этой случайной величины, если понятно, что ее математическое ожидание равно 1,8, а дисперсия равна 0,56.

8.2 Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон рассредотачивания числа возникновений «шестерки». Отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.3 Возможность попадания в мишень при одном выстреле Применение степенных рядов к вычислению определенных равна 0,4. Составить закон рассредотачивания числа попаданий при 4-х выстрелах. Отыскать математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.4 Составить закон рассредотачивания вероятностей числа возникновений действия A в 3-х независящих испытаниях, если возможность возникновения действия в каждом испытании равна 0,6. Отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.5 Делается 3 выстрела с Применение степенных рядов к вычислению определенных вероятностями попадания в цель p1=0,4, p2=0,3 и p3=0,6. Составить закон рассредотачивания числа попаданий и отыскать математическое ожидание общего числа попаданий.

8.6 Делается 4 выстрела с вероятностями попадания в цель p1=0,6, p2=0,4, p3=0,5 и p4=0,7. Составить закон рассредотачивания числа попаданий и отыскать математическое ожидание этой случайной величины.

8.7 На некой остановке Применение степенных рядов к вычислению определенных автобус останавливается только по просьбе. Возможность остановки равна 0,2. За смену автобус проходит мимо этой остановки 5 раз. Составить закон рассредотачивания числа остановки за смену, отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.8 В ящике 10 шаров с цифрами 1 и 2. Цифра, стоящая на вынутом наобум шаре, есть случайная величина, математическое ожидание которой равно 1,4. Сколько Применение степенных рядов к вычислению определенных шаров с цифрой 1 имеется в ящике?

8.9 Возможность отказа детали за время тесты на надежность равна 0,2. Испытанию подвернуто 5 деталей. Составить закон рассредотачивания числа отказавших деталей, отыскать математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.10 Отыскать математическое ожидание суммы и произведения числа очков, которые могут выпасть при одном Применение степенных рядов к вычислению определенных бросании 2-ух игральных костей.

8.11 Случайная величина x может принимать два вероятных значения: х1 с вероятностью 0,3 и х2 с вероятностью 0,7, при этом х1 < х2. Отыскать х1 и х2, зная, что математическое ожидание этой случайной величины равна 2,7,а дисперсия – 0,21.

8.12 Стрелок производит 3 выстрела по мишени, с вероятностью попадания при каждом 0,4. За каждое Применение степенных рядов к вычислению определенных попадание ему зачисляют 5 очков. Составить закон рассредотачивания числа выбитых очков. Отыскать математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.13 Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея 4 патрона. Возможность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон рассредотачивания боезапаса, оставшегося неизрасходованным. Отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.14 Испытывается Применение степенных рядов к вычислению определенных устройство, состоящее из 4-х независимо работающих устройств. Возможность отказа устройств такая: p1=0,3; p2=0,4; p3=0,5 и p4=0,6. Составить закон рассредотачивания числа отказавших устройств, отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.15 Возможность того, что деталь сделана на данном станке равна 0,6. Произвольно выбирается 5 деталей. Составить закон рассредотачивания числа деталей, сделанных на данном Применение степенных рядов к вычислению определенных станке, отыскать математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.16 Две независящие случайные величины X и Y заданы своими законами рассредотачивания:

0,1 0,5 0,4
-1
0,2 0,4 0,4

Найти закон рассредотачивания случайной величины Z=X+Y. Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное X, Y и Z.

8.17 Игральная кость подброшена 4 раза. Составить закон рассредотачивания Применение степенных рядов к вычислению определенных числа возникновений «пятерки», отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.18 Два независящие случайные величины X и Y заданы своими законами рассредотачивания:

0,3 0,4 0,3
-1
0,2 0,1 0,7

Найти закон рассредотачивания случайной величины Z=XY.Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайных величин X,Y и Z.

8.19 Случайная величина Х может принимать Применение степенных рядов к вычислению определенных три значения 0,1 и 2. Составить закон рассредотачивания этой случайной величины, если ее математическое ожидание равно 0,9; дисперсия 0,69.

8.20 В цехе имеются 5 моторов. Для каждого возможность включения на этот момент равна 0,6. Составить закон рассредотачивания числа включенных моторов, отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.21 Составить закон рассредотачивания числа выпавших гербов при 6 бросаниях монеты. Отыскать Применение степенных рядов к вычислению определенных математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.22 Стрелок может вышибить 10, 9 либо 8 очков с вероятностями p1, p2 и p3. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которое равно 9,2 , а дисперсия 0,36. Составить закон рассредотачивания этой случайной величины.

8.23 Монета подброшена 7 раз. Составить закон рассредотачивания числа выпавших гербов, отыскать математическое Применение степенных рядов к вычислению определенных ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.24 Случайная величина Х может принимать значения х1 и х2 с вероятностью 0,6 и 0,4. Отыскать значения х1 и х2, если математическое ожидание случайной величины Х равно 2,4, дисперсия равна 0,24 и х1+х2<5,5.

8.25 Дискретные независящие случайные величины X и Y заданы законами рассредотачивания

0,2 0,8
0,5
0,3 0,7

Отыскать математическое ожидание и дисперсию Применение степенных рядов к вычислению определенных произведения ХY 2-мя методами: а) составив ряд рассредотачивания ХY; б) пользуясь качествами математического ожидания и дисперсии.

8.26 Игральная кость брошена 5 раз. Составить закон рассредотачивания числа выпавших «троек», отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.27 Возможность солнечного денька в июле равна 0,8. Составить закон рассредотачивания числа солнечных дней в июльской Применение степенных рядов к вычислению определенных неделе, отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.28 Возможность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Составить закон рассредотачивания числа пробоин в мишени при 4-х выстрелах. Отыскать математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.29 Монета подброшена 8 раз. Составить закон рассредотачивания числа выпавших «гербов», отыскать математическое ожидание, дисперсию и Применение степенных рядов к вычислению определенных среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.30 Возможность возникновения действия A в одном испытании равна 0,3. Составить закон рассредотачивания числа возникновения действия A в 5 испытаниях, отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

Задание № 9

9.1–9.15 Задана непрерывная случайная величина Х собственной плотностью рассредотачивания . Требуется :

1. Найти коэффициент Применение степенных рядов к вычислению определенных А;

2. Отыскать функцию рассредотачивания ;

3. Выстроить графики функций и ;

4. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х

5. Найти возможность того, что Х воспримет значение из интервала (α; β). 9.1 α=-1;β=1. 9.2 α=-2;β=0

9.3 α=2;β=3. 9.4 α=1;β=2.

9.5 α=0;β=2. 9.6 α=3;β=4.

9.7 α=3;β=6. 9.8 α=-2;β=0.

9.9 α=5;β=7. 9.10 α=0;β=4.

9.11 α=2;β=4. 9.12 α=1;β=3.

9.13 α=-4;β=-2. 9.14 α=4;β=6.

9.15 α=1;β=4.

9.16–9.30 Задана непрерывная случайная величина Х собственной функцией рассредотачивания . Требуется:

1. Отыскать коэффициент А;

2. Отыскать плотность рассредотачивания вероятностей ;

3. Выстроить графики функций и ;

4. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;

5. Найти возможность Применение степенных рядов к вычислению определенных того, что Х воспримет значение из интервала ( ; ).

9.16 (α=0 ;β=2). 9.17 (α=1 ;β=3).

9.18 (α=2 ;β=3). 9.19 (α=3 ;β=5).

9.20 (α=1 ;β=2). 9.21 (α=2 ;β=4).

9.22 (α=1 ;β=3) 9.23 (α=1 ;β=3)

9.24 (α=-1 ;β=1) 9.25 (α=1 ;β=3)

9.26 (α=-1 ;β=1) 9.27 (α=2 ;β=4)

9.28 (α=1 ;β=3) 9.29 (α=1 ;β=3)

9.30 (α=-1 ;β=0)

Задание № 10

Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами – математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением . Требуется:

1. Написать плотность вероятностей f(x) и схематически изобразить ее график;

2. Найти возможность того, что Х воспримет значение из интервала (α; β);

3. Найти возможность того, что Х Применение степенных рядов к вычислению определенных отклоняется (по модулю) от а менее чем на .

Варианты заданий заданий 10.1–10.30 указаны в последующей таблице:

a -3 -2 -1
σ
α -4 -2 -3 -2 -1
β -2
δ
a -1 -2 -3 -5 -1
σ
α -2 -3 -5 -7 -2 -1 -3
β -2
δ

Задние № 11

Для данной подборки из генеральной совокупы СВ Х (n=100, представлены ниже таблицами 1–30), по собственному варианту нужно:

1. Найти размах варьирования значений случайной величины и составить вариационный ряд рассредотачивания;

2. По формуле Стерджеса найти длину интервалов и Применение степенных рядов к вычислению определенных составить интервальный вариационный ряд;

3. Отыскать выборочную среднюю , выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение , моду М0, медиану Ме и коэффициент варианты ;

4. Выстроить эмпирическую функцию рассредотачивания вероятностей F*(x).

5. Выстроить гистограмму относительных частот и линию эмпирической плотности;

6. Пользуясь аспектом Пирсона проверить догадку о обычном законе рассредотачивания генеральной совокупы при уровне значимости Применение степенных рядов к вычислению определенных α=0,05, за ранее вычислив для каждого интервала группирования вариационного ряда разглаживающие частоты;

7. На гистограмме относительных частот нанести линию теоретической плотности f(x) обычного рассредотачивания;

8. Отыскать доверительный интервал для оценки неведомого математического ожидания генеральной совокупы случайной величины с надежностью γ=0,95.

11.1


primenenie-mirovih-informacionnih-resursov-v-menedzhmente.html
primenenie-naruzhnih-lekarstvennih-preparatov-v-zavisimosti-ot-ostroti-nalichiya-vospalitelnogo-processa-i-ego-haraktera-neinfekcionnij-infekcionnij.html
primenenie-nejronnih-setej.html